Исаак Ньютон: Жизнь и труды
Мать Ньютона не ожидала, что тот проживет долго, так как родился сильно преждевременно; позже он говорил, что был таким маленьким при рождении, что мог поместиться в кружке чуть больше литра. Отец Ньютона, мелкий землевладелец также по имени Исаак, умер тремя месяцами раньше, и когда Ньютону исполнилось два года, его мать Ханна Эйскоу вторично вышла замуж за Барнабаса Смита, богатого священника из Северного Уитема. Очевидно, в новой семье Смитов не нашлось места для молодого Ньютона, и он был отдан на попечение своей бабушки Марджери Эйскоу. Призрак этого одиночества вкупе с трагедией того, что он никогда не знал отца, преследовал Ньютона всю оставшуюся жизнь. Отчима он презирал; в дневниковых записях за 1662 г. Ньютон вспоминал: «Смит угрожал моему отцу и матери сжечь их и дом над ними».
Как и его зрелость, детство Ньютона было наполнено эпизодами жестоких, мстительных нападок, не только на предполагаемых врагов, но и на друзей и семью. Ньютон рано проявил любознательность, которая определила его будущие достижения. Его интересовали механические модели и архитектурный рисунок. Ньютон проводил дни напролет, конструируя часы (в том числе солнечные), огненных змеев и миниатюрные мельницы (приводимые в действие мышами), а также рисуя сложные эскизы животных и кораблей. В возрасте пяти лет он посещал школы в Скиллингтоне и Стоке, но считался одним из самых бедных учеников, а его учителя утверждали, что он был «невнимательным» и «праздным». Несмотря на свое любопытство и очевидную страсть к науке, он не мог полностью посвятить себя учебе в школе.
К тому времени, когда Ньютону исполнилось 10 лет, Барнабас Смит скончался и Ханна получила значительную сумму из его наследства. Исаак и его бабушка стали жить с Ханной, сводным братом и двумя сводными сестрами. Поскольку учеба в школе его не вдохновляла, в том числе изучение математики, Ханна решила, что Исааку будет лучше управлять фермой и недвижимостью, и она забрала его из бесплатной средней школы в Грэнтеме. К несчастью для нее, у Ньютона было еще меньше навыков и интереса в управлении семейным поместьем, чем в школьных делах. Брат Ханны Уильям, священник, решил, что для семьи будет лучше, если рассеянный Исаак вернется в школу, чтобы закончить образование.
На этот раз Ньютон жил с директором Свободной гимназии Джоном Стоксом, и в его образовании наступил резкий поворот. В одной из историй говорится, что удар по голове, нанесенный школьным хулиганом, каким-то образом просветил его, позволив молодому Ньютону пойти по пути науки. Теперь, демонстрируя интеллектуальные способности и любознательность, Ньютон начал готовиться к дальнейшему обучению в университете. Он решил поступить в Тринити-колледж, альма-матер своего дяди Уильяма, в Кембриджском университете.
В Тринити Ньютон стал субсидированным студентом: начал получать небольшое пособие на оплату своего образования в обмен на выполнение различных домашних обязанностей, таких как обслуживание столов и уборка комнат для преподавателей. Но к 1664 г. он был избран стипендиатом, что гарантировало ему материальную поддержку и освобождало от черновой работы. Когда в 1665 г. университет закрылся из-за бубонной чумы, Ньютон перебрался в Линкольншир. За те полтора года, что он провел дома во время эпидемии, он посвятил себя механике и математике и начал сосредотачиваться на оптике и гравитации. Этот annus mirabilis («чудесный год»), как назвал его Ньютон, был одним из самых продуктивных и плодотворных периодов его жизни. Примерно в это же время, согласно легенде, яблоко упало на голову Ньютона, пробудив его от дремоты под деревом и побудив определить законы гравитации. Как бы ни была неправдоподобна эта история, сам он писал, что падающее яблоко заставило его серьезно задуматься о феномене гравитации. Считается, что именно тогда он провел свои эксперименты с маятником. «Я был в расцвете своих изобретательских способностей, — вспоминал позднее Ньютон, — и больше, чем когда-либо, увлекался математикой и философией».
Вернувшись в Кембридж, Ньютон изучал философию Аристотеля и Декарта, а также науку Томаса Гоббса и Роберта Бойля. Он был увлечен механикой Коперника и астрономией Галилея, а также оптикой Кеплера. У нас мало прямых сведений о математическом образовании Ньютона до его поступления в Кембридж. Первым преподавателем Ньютона в Кембридже был Бенджамин Пуллейн, который позже стал королевским профессором греческого языка. Вскоре Ньютон перешел под опеку Исаака Барроу, выдающегося математика и одного из основателей Королевского общества, который обучал Ньютона, когда тот быстро изучал «Элементы» Евклида. Вслед за этим Ньютон вскоре освоил работы по алгебре Уильяма Оутреда (1574–1660) и Франсуа Виета (1540–1603) и, самое главное, «Геометрию» Декарта.
Примерно в это же время Ньютон начал свои эксперименты с призмами по преломлению и рассеянию света, возможно в своей комнате в Тринити или дома в Вулсторпе. Одним из событий в университете, которое, несомненно, оказало глубокое влияние на будущее Ньютона, был приезд Исаака Барроу, который был назван лукасовским профессором2 математики. Барроу признавал выдающиеся математические таланты Ньютона, и когда в 1669 г. он оставил свою профессорскую должность, чтобы заняться теологией, он рекомендовал 27-летнего Ньютона в качестве его замены.
Первые исследования Ньютона на престижнейшей должности лукасовского профессора были сосредоточены в области оптики. Он задался целью доказать, что белый свет состоит из смеси различных типов света, каждый из которых производит различный цвет спектра при преломлении призмой. Серия сложных и точных экспериментов Ньютона, которые доказывали, что свет состоит из мельчайших частиц, вызвала гнев таких ученых, как Гук, утверждавших, что свет распространяется волнами. Гук призвал Ньютона представить дальнейшие доказательства его эксцентричных оптических теорий. Реакция Ньютона ярко отразила черту его характера, которую он так и не изжил по мере взросления. Ньютон просто отступил, но намеревался при каждом удобном случае унижать Гука. Так, Ньютон отказывался издавать книгу Гука «Оптика» до самой смерти Гука в 1703 г.
В начале своего пребывания на посту лукасовского профессора Ньютон активно изучал абстрактную математику, но делился своей работой с немногими из коллег. Уже к 1666 г. Ньютон открыл общие методы решения задач кривизны — то, что он назвал «теориями флюксий и обратных флюксий». Это открытие вызвало непримиримую вражду со сторонниками немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница, который более 10 лет спустя опубликовал свои открытия по дифференциальному и интегральному исчислению. И Ньютон, и Лейбниц пришли к примерно одинаковым математическим принципам, но Лейбниц опубликовал свою работу раньше Ньютона. Сторонники Ньютона утверждали, что Лейбниц видел работы лукасовского профессора много лет назад, и жаркий спор между двумя лагерями, известный как спор о приоритете исчисления, не прекращался до смерти Лейбница в 1716 г. Злобные нападки Ньютона, которые часто касались взглядов на Бога и Вселенную в целом, а также его обвинения в плагиате оставили Лейбница обнищавшим и опозоренным.
Большинство историков науки считают, что эти два человека на самом деле пришли к своим идеям независимо друг от друга и что спор был бессмысленным. Язвительная агрессия Ньютона по отношению к Лейбницу отразилась и на физическом, и на эмоциональном состоянии Ньютона. Вскоре он оказался втянутым в другую битву, на этот раз с английскими иезуитами за свою теорию цвета, и в 1678 г. он перенес тяжелый психический срыв. На следующий год умерла его мать, и Ньютон начал отдаляться от других. Втайне он углубился в алхимию — область, которая уже во времена Ньютона считалась бесплодной. Этот эпизод в жизни ученого был источником смущения для многих студентов Ньютона. Лишь спустя много лет после смерти Ньютона стало ясно, что его интерес к химическим экспериментам был связан с более поздними исследованиями в области небесной механики и гравитации.
К 1666 г. Ньютон уже начал работу над теориями о движении, но он был еще не в состоянии адекватно объяснить механику кругового движения. Около 50 лет назад немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер предложил три закона движения планет, которые точно описывали, как планеты движутся по отношению к Солнцу, но он не мог объяснить, почему планеты движутся именно таким образом. Ближе всего к пониманию этих сил Кеплер подошел, когда сказал, что Солнце и планеты «магнитно» связаны.
Ньютон задался целью выяснить причину эллиптичности планетных орбит. Применив свой собственный закон центростремительной силы к третьему закону движения планет Кеплера (гармонический закон), он вывел закон обратных квадратов. Этот закон утверждает, что сила тяжести между любыми двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами этих объектов. Таким образом, Ньютон пришел к пониманию того, что гравитация универсальна. Другими словами, одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну мчаться вокруг Земли. Затем он решил проверить соотношение обратных квадратов на известных данных. Он согласился с оценкой Галилея, что расстояние Луны от Земли составляет 60 земных радиусов, но неточность его собственной оценки диаметра Земли не позволяла завершить решение этой задачи к его удовлетворению. По иронии судьбы, именно обмен письмами в 1679 г. со своим старым противником Гуком вновь пробудил интерес Ньютона к этой проблеме. На этот раз Ньютон обратил внимание на второй закон Кеплера, закон равных площадей, правильность которого он смог доказать, использовав центростремительную силу. Гук тоже пытался объяснить орбиты планет, и некоторые из его писем по этому поводу представляли особый интерес для Ньютона.
На печально известном собрании в 1684 г. три члена Королевского общества — Роберт Гук, Эдмонд Галлей и Кристофер Рен, знаменитый архитектор собора Святого Павла, — вступили в жаркую дискуссию о соотношении обратных квадратов, определяющем движение планет. В начале 1670-х гг. в кофейнях Лондона и других интеллектуальных центрах ходили разговоры о том, что гравитация исходит от Солнца во всех направлениях и падает со скоростью, обратной квадрату расстояния, таким образом становясь все более и более «разбавленной» на поверхности сферы по мере ее расширения. Встреча 1684 г. была, по сути, рождением Principia («Математические начала натуральной философии»). Гук заявил, что он вывел из закона эллипсов Кеплера доказательство того, что гравитация — это исходящая сила, но будет скрывать это от Галлея и Рена до тех пор, пока не будет готов обнародовать его. Разъяренный Галлей отправился в Кембридж, рассказал Ньютону о притязаниях Гука и предложил следующую задачу: «Какова была бы форма орбиты планеты вокруг Солнца, если бы она была притянута к Солнцу силой, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния?» Ответ Ньютона был ошеломляющим. «Это будет эллипс», — немедленно ответил он, а затем сказал Галлею, что он решил эту проблему четыре года назад, но потерял доказательство в своем кабинете.
По просьбе Галлея Ньютон потратил три месяца на восстановление и усовершенствование доказательства. Затем, в порыве энергии, продолжавшемся в течение полутора лет, в течение которых он был так поглощен своей работой, что часто забывал поесть, Ньютон развивал эти идеи до тех пор, пока их изложение не заполнило три тома. Он выбрал название Philosophiae naturalis principia mathematica («Математические начала натуральной философии»), намеренно противопоставляя его декартовским Principia philosophiae. Три книги «Начал» Ньютона обеспечивали связь между законами Кеплера и физическим миром. Галлей отнесся к открытиям Ньютона с «радостью и изумлением». Галлею казалось, что лукасовский профессор преуспел там, где все остальные потерпели неудачу, и он лично финансировал публикацию этого огромного труда как шедевра и подарка человечеству.
Галилей показал, что объекты «притягиваются» к центру Земли, Ньютон же пошел дальше и смог доказать, что та же самая сила — гравитация — влияет на орбиты планет. Ньютон также был знаком с работами Галилея о движении снарядов и утверждал, что орбита Луны вокруг Земли подчиняется тем же принципам. Ньютон доказал, что гравитация объясняет и предсказывает движение Луны, а также подъем и спад приливов и отливов на Земле. Первая книга «Начал» охватывает три закона движения Ньютона:
- Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерно движется по прямой линии, если только оно не вынуждено изменить это состояние силами, приложенными к нему.
- Изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и совершается в направлении прямой линии, в которой эта сила приложена.
- Всякому действию всегда противостоит равное противодействие; или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны.
Вторая книга начиналась для Ньютона как нечто запоздалое по отношению к первой книге; она не была включена в первоначальный план работы. Это, по существу, трактат по механике жидкости, и он позволил Ньютону проявить свою математическую изобретательность. Ближе к концу книги Ньютон приходит к выводу, что вихри, описанные в свое время Декартом для объяснения движения планет, не выдерживают тщательной критики, поскольку движение может быть выполнено в свободном пространстве без вихрей. Как это происходит, писал Ньютон, «может быть понято из первой книги; и теперь я более полно рассмотрю это в следующей книге».
В третьей своей книге, озаглавленной «Система мира», Ньютон применил законы движения из первой книги к физическому миру и пришел к заключению, что «существует сила тяготения, действующая на все тела, пропорциональная нескольким количествам вещества, которые они содержат». Таким образом, Ньютон доказал, что его закон всемирного тяготения может объяснить движение шести известных планет, а также лун, комет, равноденствий и приливов. Этот закон гласит, что все вещества взаимно притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Ньютон с помощью единого свода законов объединил Землю со всем, что можно увидеть в небе. В первых двух «Правилах здравого смысла» из третьей книги Ньютон писал:
«Мы должны признавать не больше причин естественных вещей, чем те, которые одновременно истинны и достаточны для объяснения их явлений. Поэтому мы должны, насколько это возможно, приписывать одни и те же естественные следствия одним и тем же причинам».
Это второе правило, которое действительно объединяет небо и землю. Аристотель утверждал бы, что небесные и земные движения — это явно не одно и то же естественное явление, и что второе правило Ньютона, следовательно, не может быть применено. Ньютон видел вещи иначе. «Начала» получили умеренную похвалу при ее издании в 1687 г., но было напечатано всего примерно 500 экземпляров первого издания. Однако заклятый враг Ньютона Роберт Гук угрожал испортить любое чествование Ньютона. После выхода второй книги Гук публично заявил, что письма, написанные им в 1679 г., содержали научные идеи, жизненно важные для открытий Ньютона. Претензии Гука, хотя и не лишенные оснований, были отвратительны Ньютону, который поклялся отложить или даже отказаться от публикации третьей книги. Ньютон в конце концов смягчился и опубликовал последнюю книгу «Начал», но не раньше, чем тщательно удалил из нее все упоминания имени Гука.
Работы Ньютона по интегральному и дифференциальному исчислению можно найти в его записных книжках с середины 1660-х гг. Однако сам Ньютон никогда не публиковал чисто математического текста. Только во второй половине XX в. была опубликована значительная часть его математических работ. Ньютон дал современникам представление о своих открытиях в области исчисления в первом разделе первой книги «Начал». Он назвал этот раздел «Метод первого и последнего отношения величин, с помощью которого мы демонстрируем нижеследующие положения». В этом разделе (включенном в эту книгу) Ньютон представляет 11 лемм о первом и последнем соотношениях, которые позволят ему взаимозаменяемо использовать фигуры, построенные с кривыми, и соответствующие фигуры, построенные из прямых линий.
В первой лемме Ньютон доказывает, что
«Величины и соотношения величин, которые в любое конечное время непрерывно сходятся к равенству и к концу этого времени приближаются друг к другу ближе, чем на какую-либо данную разницу, становятся в конечном счете равными».
Он доказывает это в очень простой манере, которая на два столетия предвосхищает метод Вейерштрасса «эпсилон-дельта». Если величины и соотношения в конечном счете не станут равными, то окончательно они будут иметь некоторую конечную разность D и они не могут в конечном счете приблизиться друг к другу ближе, чем эта разность D! Заметьте, что Ньютон формулирует это утверждение в терминах изменения во времени. Учитывая стиль изложения «Начал», работы по физической науке, это вряд ли должно удивить.
За два тысячелетия до Ньютона Архимед доказал теоремы о площади конкретных геометрических объектов, таких как окружность, вписывая и описывая многоугольники вокруг объекта. Во второй лемме Ньютон берет пример с Архимеда и распространяет этот метод на произвольную кривую, вписывая и описывая прямоугольники вокруг участков кривой и демонстрируя, что вписанные и описанные фигуры, составленные из этих вписанных и описанных прямоугольников, имеют области, которые имеют конечное отношение равенства.
Ньютон предлагает читателю рассмотреть произвольную кривую относительно прямой линии, представленной здесь как AE, которую он делит на равные части AB, BC, CD и т. п., которые будут уменьшены до бесконечности. Затем он строит прямоугольники, такие как AKbB, вписанные в сегмент кривой, и AalB, описанный примерно вокруг сегмента кривой. Он отмечает, что разность площадей этих прямоугольников равна площади прямоугольника aKbl и что сумма площадей этих «разностных» прямоугольников есть просто площадь первого описанного прямоугольника AalB! И тогда Ньютон завершает доказательство, отмечая, что длина основания AB прямоугольника AalB уменьшается до бесконечно малой (инфинитизимальной) величины, так что площадь прямоугольника AalB «становится меньше, чем любая заданная область пространства». Следовательно, площади вписанных и описанных фигур «становятся в конечном счете равными друг другу», а также области, описываемой криволинейной фигурой!
Ньютон немедленно использовал свои леммы в первом предложении, которое он демонстрирует в «Началах»: кеплеровский закон площадей!
В комментариях к первому разделу Ньютон приводит некоторые опасения, которые вскоре будут высказаны и критиками. Он пишет, что величины, которые сами исчезают до нуля, не могут иметь конечной пропорции, поскольку они же исчезают до нуля. Ньютон дает ответ, сравнивая конечные соотношения со скоростью тела в определенной точке пространства. В своих рассуждениях, восходящих к древним грекам, Ньютон указывает, что тело, безусловно, не находится в покое в тот момент, когда оно находится в определенном месте. Напротив, оно имеет определенную конечную скорость в тот момент, когда оно находится в определенном месте, точно так же, как величины, которые исчезают до нуля, могут иметь конечное отношение друг к другу, сами исчезая при этом до нуля:
«Ибо те предельные соотношения, с которыми исчезают величины, на самом деле не являются отношениями предельных величин, а ограничениями, к которым они приближаются ближе, чем к какой-либо данной разнице, но никогда не выходят за пределы и фактически не достигают, пока величины не уменьшатся в бесконечной малости».
Ньютон встретил XVIII в. на правительственной должности смотрителя Королевского монетного двора, где он использовал свои работы в области алхимии для определения методов восстановления веса английской национальной валюты. Как президент Королевского общества, он продолжал сражаться с предполагаемыми врагами с неумолимой решимостью, в частности продолжая свою давнюю вражду с Лейбницем, — из-за их конкурирующих претензий на изобретение исчисления. Ньютон был посвящен в рыцари королевой Анной в 1705 г. и дожил до публикации второго и третьего изданий «Начал».
Ньютон иногда утверждал, что он вывел многие из основных положений «Начал», используя свои открытия в области исчисления. Он сделал одно такое заявление в неопубликованном предисловии к «Началам», которое составил около 1715 г. В конце концов этот вариант вышел в печать в анонимно опубликованной в 1722 г. рецензии на книгу, оценивающую его и Лейбница претензии на изобретение исчисления. Он написал:
«С помощью нового анализа господин Ньютон объяснил большую часть положений своих "Начал" ; но поскольку древние с целью представить вещи определенными ничего не допускали в геометрию до того, как она была бы искусственно продемонстрирована, то и он продемонстрировал положения искусственно, показав, что система небес может быть основана на правильной геометрии. И теперь для неискушенных людей это затрудняет понимание анализа, посредством которого были обнаружены эти предложения».
Недавний научный анализ записных книжек Ньютона показал, что нет ни малейшего подтверждения его экстравагантным заявлениям о приоритете открытия исчисления для себя, а не для своего главного соперника Лейбница.
Исаак Ньютон умер в марте 1727 г., после приступов воспаления легких и подагры. Как он и хотел, у Ньютона не было соперников в области науки. Человека, который, по-видимому, имел очень мало романтических связей с женщинами, нельзя, однако, обвинить в отсутствии страсти к своей работе. Поэт Александр Поуп, современник Ньютона, наиболее изящно описал дар великого мыслителя человечеству:
«Nature and Nature’s laws lay hid in night:
"God said, Let Newton be!" and all was light»
Был этот мир извечной тьмой окутан / «Да будет свет!» — И вот явился Ньютон (перевод-парафраз С. Я. Маршака).
Несмотря на мелочные споры и неоспоримое высокомерие, которые сопровождали его жизнь до самой смерти, Исаак Ньютон оказался удивительно проницательным в оценке своих достижений: «Я не знаю, каким я могу показаться миру, но самому себе я кажусь всего лишь мальчиком, играющим на морском берегу и развлекающимся тем, что время от времени нахожу более гладкий камешек или особенно красивую раковину, в то время как лежащий передо мной великий океан истины таит в глубинах неизведанное».
Стивен Хокинг
Отрывок из книги "Бог создал целые числа. Математические открытия, изменившие историю".