Джон Нэш
Путь гения
В детстве Джон Нэш не любил скучные уроки математики и учился посредственно. Однако в 14-летнем возрасте, прочитав книгу Эрика Белла «Творцы математики», он сумел самостоятельно, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма.
Впоследствии сын инженера из строгой протестантской семьи ускоренными темпами получил специальность химика в Политехническом университете Карнеги, окончательно утвердившись в желании связать жизнь с математикой. 20-летний парень в 1948 году поступил в аспирантуру Принстона с лаконичным рекомендательным письмом от профессора физики Даффина: «Этот человек – гений».
Смелые слова учителя Нэш вскоре подтвердил действиями. Наиболее революционный научный результат его диссертации – концепция равновесия в некооперативных играх со многими участниками – была описана и представлена рецензентам всего лишь за первые 14 месяцев обучения в аспирантуре.
После успешной защиты диссертации, став широко известным в узких кругах, Нэш продолжил научные исследования по теории игр и римановой геометрии в Массачусетском технологическом институте и военной корпорации RAND. С 1958 года ученый начал страдать от параноидальной шизофрении, потерял работу. Он не работал почти 20 лет, болезнь стала несколько отступать только в 1980-е годы.
Личная трагедия гениального Джона Нэша известна миллионам кинозрителей из оскароносного фильма «Игры разума» (A Beautiful Mind) с Расселом Кроу в главной роли. Правда, в силу специфики жанра, часть ярких киномоментов из жизни Нэша имеют вымышленный характер. Так, сцена, в которой принстонские профессора осуществляют символическое вручение Нэшу своих чернильных ручек, сфабрикована в лучших голливудских традициях и не имеет ничего общего с реальностью, кроме факта раннего признания молодого гения в среде университетских старожилов.
Теория игр: Нэш и его предшественники
Отцами-основателями теории игр считаются Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн, которые в конце 1920-х годов доказали, как нужно выбирать лучшие стратегии выбора в играх с нулевой суммой и двумя игроками. «Игра с нулевой суммой» предусматривает, что выигрыш одного участника непременно должен образовываться за счет потерь другого игрока, так что общая сумма выигрышей и потерь в игре всегда равна нулю. Равновесие, то есть прогноз набора оптимальных стратегий для обоих игроков, в таких играх можно выявить с помощью простого решения под названием «минимакс Неймана».
Как находить равновесные наборы стратегий для игр со многими участниками, долгое время оставалось неизвестным. Эти более приближенные к экономической жизни n-личные игры предлагалось сводить к 2-личным играм с нулевой суммой, допуская существование коалиций между участниками.
Таким образом, сложные игры Нейман и Моргенштерн считали кооперативными, поскольку они требовали устойчивых договоренностей между участниками. Однако это не соответствовало реалиям экономической или военно-политической жизни, в которой каждый субъект имеет возможность вести собственную, уникальную игру. Кроме того, большинство игр лишено нулевой суммы: не всегда потери одной стороны означают выигрыш другой.
Самый мощный революционный прорыв теория игр претерпела в среде принстонских математиков на рубеже 40-х и 50-х годов прошлого века. Именно в те времена, по выражению Роберта Ауманна, «новая наука покидает свой кокон и тестирует крылья», в чем была большая заслуга и Джона Нэша. В своей 27-страничной диссертации он вышел далеко за рамки проблематики 2-личных игр с нулевой суммой фон Неймана и Моргенштерна, исследовав новый класс некооперативных игр с ненулевой суммой и n-м количеством игроков. Участники моделируемой Нэшем игры могли действовать совершенно самостоятельно, преследуя собственные интересы. Для предвидения результатов такого взаимодействия Нэш впервые использовал концепцию равновесия, известную среди экономистов как Nash Equilibrium.
Дилемма заключенного и равновесие Нэша
Лучшей иллюстрацией равновесия по Нэшу всех времен и народов считается «Дилемма заключенного», впервые озвученная Элом Такером – научным консультантом диссертации Нэша, которого в 1950 году один психолог из Стэнфорда совершенно случайно попросил прочитать семинар своим студентам.
Принстонский математик Эл Такер придумал «Дилемму заключенного» для доступной иллюстрации психологам сути теории игр и парадокса существования социально нежелательного равновесия, объясняющую, почему люди не склонны к сотрудничеству, даже если это в их общих интересах. Допустим, в тюрьму попали двое подозреваемых, которым пока «светит» только один год тюрьмы. Следователи, не имея достаточно доказательств для продолжения их «посадки», предлагают заключенным соглашение: если кто-то из них сдаст своего товарища – сразу выйдет на свободу, а его товарищ сядет на 3 года. Но если оба будут свидетельствовать друг против друга – сядут вместе на 2 года.
При условии, что подозреваемые мыслят рационально, результат игры парадоксальный и предсказуемый: предательство возобладает над кооперацией, каждый получит не очень желательный 2-летний срок. Даже если сообщники предварительно договорятся о молчании, слишком реальным будет выглядеть шанс выйти на свободу, который будет искушать к измене. Оптимальное с точки зрения выигрыша равновесие – 1 год обоим – будет нарушать мозговая активность участников по принципу «я думаю, что он думает, что я думаю».
Как следствие, они, вместо оптимального, выберут «худшее» равновесие по Нэшу – 2 года обоим, ведь только при таком варианте есть шанс улучшить свою судьбу единоличным изменением предыдущего решения. Если говорить языком теоремы Нэша, «точка равновесия является такой, в которой смешанная стратегия каждого игрока максимизирует его выигрыш, если зафиксировать стратегии других».
Более доступное определение равновесия по Нэшу дает автор книги А Beautiful Math Том Зигфрид: «Это ситуация, когда каждый делает лучшее, что может сделать, учитывая то, что делают все остальные». При этом полученный результат не всегда будет оптимальным. Игровые теоретики утверждают, что дилемма заключенного, как и равновесие по Нэшу, в различных формах присутствует в нашей повседневной жизни, военной и экономической сферах.
Украинская реальность удивительно щедра на примеры равновесий Нэша. Возьмем хотя бы коррупцию в медицине. Во время визита к врачу, склонному к взяткам, у Петра и Василия возникает не менее ужасная «дилемма пациента», а именно четыре варианта развития событий:
1) оба не дают взятку;
2) Петр дает, Василий не дает взятку;
3) Петр не дает, Василий дает взятку;
4) оба дают взятку.
С точки зрения максимизации полезности оптимальным был бы вариант не давать взяток. Если обобщить поступки пациентов на общество в целом, бюджет не так страдал бы от разворовывания, врачам хватало бы зарплаты, оба человека получили бы качественные услуги. Если же общество допускает различные варианты взаимодействия в больничном кабинете, то, дав взятку, Петр получит больший выигрыш по сравнению с Василием, и наоборот. Как следствие, максимизируя свою полезность в предлагаемой игре, в правила которой заложены варианты коррупции, оба игрока будут склонны давать взятки в надежде на лучший результат.
Однако в состоянии равновесия по Нэшу, когда взятку дает каждый из пациентов, они получают такой же результат, как и в случае, если бы оба воздержались от нее. Стремясь к превосходству над «конкурентом», они рискуют вдвоем потратить деньги, не получив желаемых преимуществ. Однако в состоянии равновесия по Нэшу, когда взятку дает каждый из пациентов, они получают такой же результат, как и в случае, если бы оба воздержались от нее. Стремясь к превосходству над «конкурентом», они рискуют вдвоем потратить деньги, не получив желаемых преимуществ
В коррумпированном социуме каждый знает, что за свою принципиальную позицию придется платить более низкими выигрышами. Оптимум достижим только при условии согласованных совместных усилий.
Вам может очень не нравиться существующее положение вещей, вы можете писать гневные комментарии в соцсетях, однако любое единоличное движение против течения только ухудшит ситуацию – положительных сдвигов можно добиться только совместными действиями. Такого рода «плохая» стабильность в обществе, когда каждый вынужден сохранять статус-кво, является красноречивым доказательством существования точки равновесия, которую Джон Нэш не только обнаружил, но и сумел разработать способ ее математического расчета.
Внедрение результатов
После провозглашения нобелевских лауреатов 1994 года журналисты не могли понять, какое отношение имеют фундаментальные достижения чистой математики к прикладной экономической науке? А если и так, почему математизированная теория игр получила всеобщее одобрение лишь через полвека? Как справедливо заметил Гарольд Кун, теория игр была слишком математической для экономистов, чтобы получить признание сразу в 1940-1950 годах. Поэтому для ее полного утверждения в экономической мысли понадобилось почти полвека.
Среди первых, кто взял на вооружение достижения новой дисциплины, стал мозговой центр военной Америки – корпорация RAND, основанная Военно-воздушными силами США. Игровые теоретики во главе с будущими нобелевскими лауреатами Джоном Нэшем, Робертом Ауманом, Томасом Шеллингом, Ллойдом Шепли помогали военным решать тактические проблемы армии и разрабатывать стратегию противостояния во время Холодной войны. Например, во избежание никому не нужной третьей мировой ядерной войны теоретики подсказывали президенту США, как находить оптимальное равновесие в глобальной игре через косвенное противостояние с Советским Союзом в ходе локальных военных конфликтов в странах третьего мира.
Каждая локальная война становится одним из многих возможных равновесий Нэша между странами, которые не могут кооперироваться. Таким образом, управляемая нестабильность в третьей стране становится способом уравновешивания интересов глобальных игроков. Каждое из сверхгосударств получало возможность мериться силой, утверждать образ врага, укреплять собственные идеологические позиции без апокалиптических последствий.
Кроме военного дела, нашлось множество сфер для возможного практического применения разработок теории игр. С помощью концепции равновесия Нэша и математических методов, которые вытекают из ее существования, социологи способны объяснить возникновение массовых революционных движений в ранее стабильных обществах, экономисты – исследовать процесс принятия финансовых решений и смоделировать результаты игр профсоюзов с работодателями, биологи – объяснить принцип естественного отбора, антропологи – изучить природу альтруизма, а любознательные педагоги – в конце концов понять парадоксально высокий спрос на дипломы среди не слишком одаренных детей.
Концепция равновесия Нэша в развитых странах широко используется при изучении процесса ведения политических переговоров, а также при осуществлении социально-ответственной экономической политики. Результаты большинства индивидуальных выборов, действий и стратегий, на которые влияет поведение других людей, можно моделировать и прогнозировать на языке теории игр.
Теория игр является наукой о стратегии: ее формулы позволяют выявить максимально выигрышные варианты индивидуального выбора при взаимодействии с другими людьми. Ведь экономический и военный успех часто зависит не столько от индивидуальных умений, талантов и действий, сколько от поведения окружающих «игроков». На нынешнем этапе развития теория игр еще больше приближается к реальности путем интеграции с поведенческими финансами, которые позволяют скорректировать «канонические» предположения Нэша о рациональности и эгоизме игроков. В то же время математические идеи Нэша до сих пор не теряют актуальности, оставаясь краеугольным камнем в фундаменте современной экономической науки.
Досье лауреата
Джон Нэш родился в 1928 году в г. Блюфилд, штат Западная Вирджиния, США. Получил научную степень PhD в Принстонском университете в 1950 году.
Преподавал в МIT и Принстоне. В 1950-е годы был привлечен к разработке стратегий ведения Холодной войны в военной корпорации RAND. Специалист по вопросам теории игр и алгебраической геометрии.
Ученые о Нэше: Гарольд Кун, Роджер Майерсон.
Фильм о Нэше: Игры разума (A Beautiful Mind), 2001
Книги о Нэше: Tom Siegfried. A Beautiful Math: John Nash, Game Theory, and the Modern Quest for a Code of Nature; The Essential John Nash. Edited by John Nash, Harold William Kuhn and Sylvia Nasar.
Роман Корнилюк