Как считать, не считая

Повторение таких опытов привело, в конце концов, к выводу, что число 4 является максимальным пределом субитизации у людей. Интересно, что в ходе человеческой истории это, по-видимому, привело к выделению числа 4 как особенного, даже «магического». В другой своей статье («Магическое число 4: биологическая, историческая и мифологическая загадка») Гросс приводит ряд интересных примеров такого особого отношения людей к числу 4. Он обнаружил, что уже древние египтяне 4.5 тысячи лет назад рисовали шестиногих пчел … с четырьмя ногами. И Аристотель, прекрасно знавший, что не бывает четвероногих существ с крыльями, тем не менее удивлялся, почему у мухи четыре ножки. Но есть и более серьезные примеры: скажем, при создании Нового завета из всего множества гулявших тогда апокрифических описаний жизни Христа почему-то были включены в канон именно 4 евангелия, а не 3 и ли 5; и небесный Иерусалим почему-то рисовался в виде квадрата с 4-мя углами; и основных христианских добродетелей почему-то тоже 4 (мудрость, справедливость, смелость и умеренность); в индуизме у бога Брахмы четыре лица; у древних императоров Китая были четыре эмблемы; в древнегреческой философии четыре первоэлемента (вода, огонь, земля и воздух). По мнению Гросса, этот перечень «четверок» говорит о том, что люди на протяжении всей своей истории воспринимали число 4 как некий предел того, что легко ухватывается одним усилием мысли, а продиктовано это восприятие было тем, что именно таким было максимальное число объектов, которое человек способен был субитизировать.

Эту особенность нашего сознания, по Гроссу, замечательно иллюстрирует способ изображения чисел от 5 до 9 у древних египтян. Число 5 они изображали тремя палочками вверху и двумя – под ними, 6 изображалось, как два ряда по три палочки, 7 – как ряд из трех палочек и ряд из четырех и т.д. Мы и сегодня в чем-то повторяем этот прием: когда мы хотим сразу понять, какое перед нами число, мы пишем 1.000.000 и 1.000.000.000, которые ухватываются сразу, вместо 1000000 или 1000000000, которые требуют подсчета нулей. И кстати о счете. Поскольку 4 предмета, как показывают опыты по субитизации, охватываются одним взглядом, то потребность в свете начинается у людей с числа 5, и это объясняет, почему многие древние народы ввели для этого числа специальное обозначение. В третьей своей статье из той же серии («Изобретение числа 5 в древних цивилизациях!») профессор Гросс приводит тому целый ряд примеров. целый ряд таких обозначений: древние римляне писали /, //, ///, ////, но для пяти они придумали специальный символ V и далее писали VI, VII, VIII; в древнем Китае после тех же палочек доля 1, 2, 3 и 4 следовал символ Х; в древней южной Аравии число 5 изображалось символом U; у древних майя числа от 1 до 4 обозначались точками, а 5 – вертикальной палочкой; и даже у древних викингов после одной, двух, трех и четырех точек следовал особый знак >. Интересно, что у примитивных племен Амазонии такого символа нет и у них сразу после четырех начинается «много». Это говорит о том, что ощущение какой-то «остановки сознания» после числа 4 вполне реально.

Способность к субитизации, т.е. к оценке количества предметов «на взгляд», присуща не только взрослым людям. Опыты последних лет показали, что и грудные дети сразу замечают, когда один предмет (изображение), появляющийся перед их глазами, внезапно сменяется двумя, или два предмета сменяются тремя. Но вот уже отличить три от четырех им труднее. Иными словами, субитизация, не нуждающаяся в счете - это врожденное свойство человека, а способность к счету он приобретает уже при жизни, в процессе обучения. И этот вывод, естественно, порождает вопрос, существует ли субитизация у животных, т.е. является ли она врожденным свойством всех живых существ?

Интерес к этому вопросу и шире – к вопросу о том, способны ли животные считать, возник в начале минувшего века, когда в Берлине прошли сенсационные выступления «Умного Ганса», как называлась лошадь, которая, по утверждению ее хозяина, некого Вильгельма фон Остена, умела не только считать, но и складывать и вычитать. Это ее умение было поначалу подтверждено целой комиссией экспертов во главе с психологом Штрумпфом, и лишь несколько лет спустя упрямому скептику, психологу, Пфунгсту удалось доказать, что лошадь была всего лишь замечательным «физиономистом» - она замечала мельчайшие изменения на лице хозяина, которые подавали ей нужные подсказки. Это разоблачение подтолкнуло серьезных ученых заняться изучением нумерологических способностей разных животных.

В конце прошлого-начале этого века были проведены исследования нумерологических способностей целого ряда животных (крыс, енотов, дельфинов, макак, певчих птиц, саламандр, попугаев и т.д.), которые показали, что все эти позвоночные животные способны достаточно точно отличать одно количество предметов от другого, если число таких предметов не превышает 3-4. Первый опыт с беспозвоночными провел профессор Гросс в 2010 году. В его эксперименте пчелы влетали через щель в узкий коридор, в конце которого была перегородка со второй щелью. За перегородкой коридор разветвлялся на два пути, ведущие к двум отсекам, в одном из которых была скрыта сладкая «награда». Перед первой щелью пчелу встречал узор из 1, 2 или 3 предметов и такого же типа узор встречал ее после второй целью на пути в отсек с «наградой». Сахар был укрыт так, что пчела не могла его унюхать издали. Тем не менее в большинстве случаев она выбирала именно отсек с «наградой». Если же путь к этому отсеку (после перегородки) был обозначен узором с иным числом предметов, нежели перед первой щелью, она выбирала отсек случайным образом. Это заставляет думать, что она различала путь по узорам, а сами узоры – по количеству предметов в них. Интересно, что при переходе к узорам из 4-х предметов точность ее различения резко падала.

Все эти опыты позволяют утверждать, что все живые существа «от природы» наделены способностью к быстрому, «одномоментному» различению небольших количеств однородных предметов, причем у большинства животных предел такого различения лежит между числами 3 и 4 (после этого у них, как и у индейцев Амазонии, начинается «много»), а у человека – между 4 и 5. Более сложные исследования показали, что некоторые живые существа (дельфины, вороны, шимпанзе пи др.) способны также, подобно человеку, обучаться счету большего количества предметов (и даже начаткам арифметических действий), хотя и в очень ограниченных пределах. Известный американский биолог Стивен Роуз объясняет это тем, что сама работа мозга живых существ построена на счете: ведь нейроны непрерывно обмениваются сигналами определенной частоты и длительности, от которых зависит результат их работы. Роуз сходится с Гроссом в толковании этого факта, как следствия эволюции: само выживание живых существ, - говорят они, - зачастую требует быстрого различения тех или иных (небольших) количеств – будь то количеств пищи или количеств опасных конкурентов.

Но означает ли это, что «чувство числа», присущее человеку, выросло из этой врожденной способности к субитизации? Некоторые биологи готовы говорить о врожденном «инстинкте счета», подобном, скажем, «языковому инстинкту». Но большинство специалистов уверены, что человеческий счет – это результат сложного взаимодействия социальных и культурных воздействий, которые могут осуществляться только благодаря наличию у людей языка. Именно отсутствие языка, - говорит ведущий специалист по «когнитивной математике» французский математик и биолог Дехэн (Dehaene), оставляет животных без способности считать и без математики. В своей книге «Чувство числа» он приводит пример влияния языка на счет: китайские дети считают много быстрее европейских, потому что в китайском языке иная система записи составных чисел. А профессор Гросс, с которого мы начали, идет еще дальше и ставит вопрос: если способность к счету не является автоматическим следствием способности к субитизации, то может быть за ними кроются совершенно разные мозговые процессы?

Этот вопрос уже стал в последние годы предметом очередных исследований, и действительно в недавней работе трех финских ученых (Вуокко, Нимевирта и Хелениус, «Активация коры головного мозга во время субитизации и счета») было показано, что в процессе оценки группы из 2-4 предметов в мозгу возбуждается визуальный центр, тогда как при счете от 5 до 9 – те участки лобных долей коры, которые заведуют когнитивными процессами. А группа уже упомянутого Дехэна, применив метод fMRI, выявила, что в мозгу имеется древний (в эволюционном смысле) участок (межтеменная борозда), активация которой всегда сопровождает количественную оценку без участия счета.

Отталкиваясь от этих результатов, профессор Гросс (в той своей статье, о которой говорилось в начале этой заметки) выдвигает дерзкую гипотезу. Он предполагает, что эти древние механизмы количественных оценок, проявляющиеся, в частности, в способности к субитизации, на самом деле много более эффективны, но по некоторым причинам не могут проявить свои возможности. А возможности эти, по мнению Гросса, фантастичны. Он считает, что человеческий мозг способен, не прибегая к обычным способам счета и к выученным математическим действиям, «сразу», как в субитизации, совершать сложнейшие операции с огромными числами. В обоснование этой гипотезы Гросс напоминает тот известный факт, что, когда порой нарушение когнитивных функций мозга (будь то результат аутизма или физической травмы) превращает человека в т.н. «саванта» (от французского savant, «знаток»), тот зачастую приобретает феноменальные числовые способности. Он приводит пример некого саванта, способного мгновенно умножить в уме 937 на 791 и затем отыскать (тоже мгновенно и в уме) два простых числа (741163 и 741187), ближайших к результату умножения (741167). Такими савантами, заключает Гросс, могли бы быть мы все, когда б не тот факт, что области «рационального мышления» в нашем мозгу «заглушают» (для нашей же пользы) эти скрытые способности.

Гипотезе Гросса не откажешь в увлекательности. К сожалению, как утверждают иные специалисты (тот же Дехэн, Ямагучи и другие), фантастические способности «савантов» (в особенности в отношении простых чисел) весьма и весьма преувеличены.

Рафаил Нудельман
"Окна", 9.04.2015